Приложения для решения математики: топ-7 лучших на 2021 год

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Пример:

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Пример:

Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Пример:

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Пример:

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Пример:

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Пример:

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Пример:

{ 1/3 = 0,33 }

{ ½ = 0,5 }

Вычисление процентов от числа

Пример:

Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

Что такое задача и в чем ее отличие от цели

В предыдущем пункте мы сформулировали цель – купить автомобиль. Теперь нужно выяснить, что отделяет нас от нее. Если проблем с деньгами нет, то можно обозначить задачу как “снять деньги со счета и прийти в автосалон”. Если же денег недостаточно, то можно сформулировать как “взять кредит”. Или более гуманный вариант – “откладывать каждый месяц по n рублей”, все-таки 6 месяцев в запасе у нас есть.

В зависимости от ситуации одно и то же действие может быть как целью, так и задачей. Представим, что некий мужчина решил пойти работать таксистом. Для этой цели ему нужен личный автомобиль, и он решает купить Hyundai Solaris. То, что для нас было целью, для него стало задачей. Поэтому отличить эти два понятия лишь по внешним признакам невозможно. Решающую роль играет контекст.

Грамотно поставленные задачи помогают достигать целей легко и быстро. Крупные разбиваются на более мелкие и выполняются поэтапно.

Посадка деревьев

Пятиклассникам и шестиклассникам было поручено посадить деревья по обе стороны улицы по равному количеству на каждой стороне.

Чтобы не ударить лицом в грязь перед шестиклассниками, пятиклассники вышли на работу пораньше и успели посадить 5 деревьев, пока пришли старшие ребята, но оказалось, что они сажали деревья не на своей стороне.

Пришлось пятиклассникам идти на свою сторону и вновь начинать работу. Шестиклассники, конечно, справились с задачей раньше. Тогда учитель предложил:

— Пойдём, ребята, поможем пятиклассникам!

Все согласились. Перешли на другую сторону улицы, посадили 5 деревьев, отдали, значит, долг, да ещё успели посадить 5 деревьев, и вся работа была закончена.

— Хоть вы пришли раньше нас, а всё-таки мы вас обогнали, — посмеялся один шестиклассник, обращаясь к младшим ребятам.

— Подумаешь, обогнали! На 5 деревьев только, — возразил кто-то.

— Нет, не на 5, а на 10, — зашумели шестиклассники.

Спор разгорался. Одни настаивают на том, что на 5, другие пытаются как-то доказать, что на 10. Кто же прав?

Показать ответ
Скрыть ответ

Задачи на пропорции с решением и ответами

Свойства пропорции придумали не просто так! С их помощью можно найти любой из членов пропорции, если он неизвестен. Решим 10 задач на пропорцию.

Задание 1. Найти неизвестный член пропорции: x/2 = 3/1

Как решаем:

В этом примере неизвестны крайние члены, поэтому умножим средние члены и разделим полученный результат на известный крайний член:

x = (2 * 3)/1 = 6

Ответ: x = 6.

Задание 2. Найти неизвестный член: 1/3 = 5/y

Как решаем:

y = (3 * 5)/1 = 15

Ответ: y = 15.

Задача 3. Решить пропорцию: 30/x = 5/8

Как решаем:

x = (30 * 8)/5 = 48

Ответ: x = 48.

Задание 4. Решить: 7/5 = y/10

Как решаем:

y = (7 * 10)/5 = 14

Ответ: y = 14.

Задание 5. Известно, что 21x = 14y. Найти отношение x — к y

Как решаем:

• Сначала сократим обе части равенства на общий множитель 7: 21x/7 = 14y/7.

  Получим: 3x = 2y.

• Теперь разделим обе части на 3y, чтобы в левой части убрать множитель 3, а в правой части избавиться от y: 3x/3y = 2y/3y.
• После сокращения отношений получилось: x/y = 2/3.

Ответ: 2 к 3.

На следующем примере мы узнаем как составить пропорцию по задаче

Задание 6. Из 300 подписчиков в инстаграм 108 человек — поставили лайк под постом. Какой процент всех подписчиков составляют те, кому понравился пост и они поставили лайк?

Как решаем:

• Примем всех подписчиков за 100% и запишем условие задачи кратко:

  300 — 100%

  108 — ?%

• Составим пропорцию: 300/108 = 100/x.
• Найдем х: (108 * 100) : 300 = 36.

Ответ: 36% всех подписчиков поставили лайк под постом.

Задание 7. Подруга Гарри Поттера при варке оборотного зелья использовала водоросли и пиявки в отношении 5 к 2. Сколько нужно водорослей, если есть только 450 грамм пиявок?

Как решаем:

• Составим пропорцию: 5/2 = x/450.
• Найдем х: (5 * 450) : 2 = 1125.

Ответ: на 450 грамм пиявок нужно взять 1125 гр водорослей.

Задание 8. Известно, что арбуз состоит на 98% из воды. Сколько воды в 5 кг арбуза?

Как решаем:

Вес арбуза (5 кг) составляет 100%. Вода — 98% или х кг.

Составим пропорцию:

5 : 100 = х : 98

х = (5 * 98) : 100

х = 4,9

Ответ: в 5 кг арбуза содержится 4,9 кг воды.

Перейдем к примерам посложнее. Рассмотрим задачу на пропорции из учебника по алгебре за 8 класс.

Задание 9. Папин автомобиль проезжает от одного города до другого за 13 часов со скоростью 75 км/ч. Сколько времени ему понадобится, если он будет ехать со скоростью 52 км/ч?

Как рассуждаем:

Скорость и время связаны обратно пропорциональной зависимостью: чем больше скорость, тем меньше времени понадобится.

Обозначим:

• v1 = 75 км/ч
• v2 = 52 км/ч
• t1 = 13 ч
• t2 = х

Как решаем:

1. Составим пропорцию: v1/v2 = t2/t1.

   Соотношения равны, но перевернуты относительно друг друга.

2. Подставим известные значения: 75/52 = t2/13

   t2 = (75 * 13)/52 = 75/4 = 18 3/4 = 18 ч 45 мин

Ответ: 18 часов 45 минут.

Задание 10. 24 человека за 5 дней раскрутили канал в телеграм. За сколько дней выполнят ту же работу 30 человек, если будут работать с той же эффективностью?

Как рассуждаем:

1. В заполненном столбце стрелку ставим в направлении от большего числа к меньшему.

2. Чем больше людей, тем меньше времени нужно для выполнения определенной работы (раскрутки канала). Значит, это обратно пропорциональная зависимость.

3. Поэтому направим вторую стрелку в противоположную сторону. Обратная пропорция выглядит так:

Как решаем:

1. Пусть за х дней могут раскрутить канал 30 человек. Составляем пропорцию:

   30 : 24 = 5 : х

2. Чтобы найти неизвестный член пропорции, нужно произведение средних членов разделить на известный крайний член:

   х = 24 * 5 : 30

   х = 4

3. Значит, 30 человек раскрутят канал за 4 дня.

Ответ: за 4 дня.

Давайте практиковаться еще! Приходите на интерактивные уроки по математике в онлайн-школу Skysmart. Мы создали тысячи увлекательных заданий, чтобы учеба не вгоняла в тоску, а вдохновляла и приносила приятные оценки в дневник.

На бесплатном вводном уроке расскажем, как у нас все устроено и наметим план развития школьника.

Что такое цель

Слово “цель” часто мелькает на страницах психологических журналов, пособий по достижению успеха, бизнес-литературы. Все вокруг учат нас быть целеустремленными, холить и лелеять свои цели, чуть ли не молиться на них. И вполне оправданно. Цель – очень мощный рычаг для личностного развития индивида и эволюции в целом, если умело им пользоваться.

Допустим, вы добираетесь до работы на автобусе и очень сильно устаете в дороге. Когда усталость достигает критического уровня, у вас появляется потребность в личном автомобиле. Вы хорошенько обдумываете ее, взвешиваете все за и против, оцениваете свои возможности, и в проекте у вас появляется готовая цель – купить Hyundai Solaris в ближайшие полгода.

Цель – это всегда конечная точка пути. Формулируя ее, мы отвечаем на вопрос: “Чего я хочу?”

Определение арифметической прогрессии

Так как числовая последовательность — это частный случай функции, которая определена на множестве натуральных чисел, арифметическую прогрессию можно назвать частным случаем числовой последовательности.

Рассмотрим основные определения и как найти арифметическую прогрессию.

Арифметическая прогрессия — это числовая последовательность a1, a2,…, an,… для которой для каждого натурального n выполняется равенство: an+1= an + d, где d — это разность арифметической прогрессии.

Описать словами эту формулу можно так: каждый член арифметической прогрессии равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом d.

Разность между последующим и предыдущим членами, то есть разность арифметической прогрессии можно найти по формуле:

Если известны первый член a₁ и n-ый член прогрессии, разность можно найти так:

Арифметическая прогрессия бывает трех видов:

1. Возрастающая — арифметическая прогрессия, у которой положительная разность, то есть d > 0.

   Пример: последовательность чисел 11, 14, 17, 20, 23… — это возрастающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 3 > 0.

2. Убывающая — арифметическая прогрессия, у которой отрицательная разность, то есть d < 0.

   Пример: последовательность чисел 50, 48, 46, 44, 43… — это убывающая арифметическая прогрессия, так как ее разность d = –2 < 0.

3. Стационарная — арифметическая прогрессия, у которой разность равна нулю, то есть d = 0.

   Пример: последовательность чисел 23, 23, 23, 23, 23… — это стационарная арифметическая прогрессия, так как ее разность d = 0.

Типичные ошибки при формулировке целей и задач

На начальном этапе, когда вы только учитесь грамотному целеполаганию, могут возникнуть некоторые сложности. Давайте рассмотрим типичные ошибки, чтобы быть готовыми к ним:

1. Слишком размытая цель. Я говорила, что цель может быть менее конкретной, но всему есть предел. Избегайте туманных формулировок типа “стать лучше”, “больше зарабатывать”, “много путешествовать” и т. п. Они никуда вас не приведут.
2. Слишком масштабная цель, для достижения которой понадобится несметное количество задач. Например, вы только окончили институт, а уже метите в президенты. Лучше разбить такую глобальную цель на несколько подцелей и сфокусироваться на достижении ближайшей.
3. Задача дублирует цель вместо того, чтобы раскрывать ее. То есть совсем не отвечает на вопрос “Что нужно сделать?” и не помогает вам двигаться вперед.
4. Задача противоречит цели. Например, цель – накопить денег на автомобиль, а задача – купить новый телефон. В данном случае они тянут в разные стороны.

Старайтесь избегать этих ошибок и очень ответственно подходить к процессу целеполагания. Не жалейте сил и времени на проработку целей, и все ваши затраты окупятся с лихвой.

Понятие десятичной дроби

Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.

Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — ½ или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

• 0,8
• 7,42
• 9,932

Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Что поможет ребёнку решать задачи

В заключение расскажем о том, как сделать процесс решения задач проще и интереснее:

• Для того чтобы решать задачи, необходимо уметь считать. Следует выучить с ребёнком таблицу умножения, освоить примеры с дробями и простые уравнения.
• Чтобы решение задач не превратилось для ребёнка в рутину, проявите фантазию. Меняйте текст задания в соответствии с интересами ребёнка. Например, решать задачи на движение будет куда интереснее, если заменить банальные поезда трансформерами, летящими навстречу друг другу в эпической схватке. 
• Дети с развитой логикой учатся решать задачи быстрее. Советуем разбавлять чисто математические задания логическими. Задачи «с подвохом» избавят ребёнка от шаблонного мышления, а задания с большим количеством лишних данных научат выделять главное из большого количества условий.   

<<Блок перелинковки>>

После того как ребёнок решит достаточно задач одного типа, предложите ему самому придумать задачу. Это позволит ему не только закрепить материал, но и проявить творческие способности.

Решение примеров в Google Lens по картинке

Несколько месяцев назад в Интернет попала новость, что популярное приложение от Гугл — Google Lens научилось также выполнять математические задания и решать примеры. Для пользователей IOS доступно приложение Гугл в магазине, в котором реализован алгоритм программы. Принцип его работы остаётся прежним: запустите камеру и наведите её на пример. Посередине экрана в нижней его части нажмите на большую круглую кнопку.

Google Lens

Спустя некоторое время Гугл Лэнс найдёт решение в своей поисковой системе. В результатах можно выбрать сайт или изображение с уже решённым примером.

Видеоинструкция

Рассмотрены наиболее эффективные приложения для решения задач и примеров по картинке онлайн. Если вам нужен инструмент для компьютера, посмотрите обзор на программу в видео.

§ 3адания на тему «Сложение, вычитания натуральных чисел»

3адание 1

Для того чтобы повторить сложение, вычитание чисел, а также порядок действий при вычислении сложного выражения, можно решить несколько выражений:

1. 24 • (58 + 114) — 336;
2. (563 — 260 : 4) + 61 • 37;
3. 7 354 — (354 + 193 • 4) + (743 — 25);
4. (1 623 + 570 : 30) — (3 540 — 413 • 7).

Ответ: 1) 3 792,  2) 2 755,  3) 6 946,  4) 993.

3аданиие 2

В саду росло 208 фруктовых деревьев. Яблонь и слив было 129 штук, а слив и груш — 115. Сколько яблонь росло в саду? Слив? Груш?

Решение: Если известно, что всего деревьев было 208, а яблонь и слив – 129, то можно вычислить количество груш.

1 действие: 208 – 129 = 79 грушевых деревьев.
Стало известно количество грушевых деревьев, значит можно узнать, сколько было слив.
2 действие: 115 – 79 = 36 сливовых деревьев.
После того, как стало известно, сколько было груш и слив, можно высчитать количество яблонь.
3 действие: 208 – (79 + 36) = 93 яблонь.Ответ: В саду росло 93 яблони, 79 груш и 36 слив.

Нахождение числа по его дроби

Для решения задач, в которых требуется найти целое по его части справедливо следующее правило:

Если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти это целое, можно данную часть разделить на числитель дроби и результат умножить на её знаменатель.

Задача 1. Потратили  50  рублей, это составило    от первоначальной суммы. Найдите первоначальную сумму денег.

Решение: Из описания задачи мы видим, что  50  рублей в  6  раз меньше первоначальной суммы, т. е. первоначальная сумма в  6  раз больше, чем  50  рублей. Чтобы найти эту сумму, надо  50  умножить на  6:

50 · 6 = 300 (р.).

Ответ: Первоначальная сумма —  300  рублей.

Задача 2. Потратили  600  рублей, это составило    от первоначальной суммы денег. Найдите первоначальную сумму.

Решение: Будем считать, что искомое число состоит из трёх третьих долей. По условию две трети числа равны  600  рублей. Сначала найдём одну треть от первоначальной суммы, а затем сколько рублей составляют три третьих (первоначальная сумма):

600 : 2 · 3 = 900 (р.).

Ответ: Первоначальная сумма —  900  рублей.

Второй способ нахождения целого по его части:

Чтобы найти целое по величине выражающей его часть, можно разделить эту величину на дробь, выражающую данную часть.

Задача 3. Отрезок  AB,  равный  42  см, составляет    длины отрезка  CD.  Найти длину отрезка  CD.

Решение:

Ответ: Длина отрезка  CD  70  см.

Задача 4. В магазин привезли арбузы. До обеда магазин продал  , после обеда —    привезённых арбузов, и осталось продать  80  арбузов. Сколько всего арбузов привезли в магазин?

Решение: Сначала узнаем, какую часть от привезённых арбузов составляет число  80.  Для этого примем за единицу общее количество привезённых арбузов и вычтем из неё то количество арбузов, которое получилось реализовать (продать):

Итак, мы узнали, что  80  арбузов составляет    от общего количества привезённых арбузов. Теперь узнаем сколько арбузов от общего количества составляет  ,  а затем сколько арбузов составляют    (количество привезённых арбузов):

2) 80 : 4 · 15 = 300 (арбузов).

Ответ: Всего в магазин привезли  300  арбузов.

Mathway – решает задачи по алгебре

Mathway решает примеры и может соревноваться в своей славе с вышеописанными программами. Компьютерная его версия требует символическую оплату. Решает примеры всяческими способами, их допустимо выбирать самостоятельно. В поле деятельности Mathway: тригонометрия, элементарная математика, основы алгебры и сама алгебра, основы математического анализа, статистика, конечная математика, линейная алгебра, химия, графики. Очень широкий функционал. Вносить можно и собственноручно, и с помощью фотографии.

Инициировать решения примеров по фото онлайн – дело нетрудное. В случае со смартфонами требуется четко навести камеру в приложении на непонятный пример, сфотографировать; желательно использовать вспышку. Компьютерный веб-сайт же просит просто качественное изображение.

После этого любое приложение предлагает пути решения; выбирайте исходя из школьной или студенческой программы.

Между тем, чтобы рассмотреть каждый шаг примера, нужно нажать на него. Далее показывается и объясняется процесс, подкрепляется правилами и теоремами.

Теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы

Последние 2 утверждения называются теоремами сложения и умножения вероятностей.

Не всегда подсчет числа исходов является столь простым. В ряде случаев необходимо использовать формулы комбинаторики. При этом наиболее важным является подсчет числа событий, удовлетворяющих определенным условиям. Иногда такого рода подсчеты могут становиться самостоятельными заданиями.

Сколькими способами можно усадить 6 учеников на 6 свободных мест? Первый ученик займет любое из 6 мест. Каждому из этих вариантов соответствует 5 способов занять место второму ученику. Для третьего ученика остается 4 свободных места, для четвертого — 3, для пятого — 2, шестой займет единственное оставшееся место. Чтобы найти число всех вариантов, надо найти произведение , которое обозначается символом 6! и читается «шесть факториал».

В общем случае ответ на этот вопрос дает формула для числа перестановок из п элементов  В нашем случае .

Рассмотрим теперь другой случай с нашими учениками. Сколькими способами можно усадить 2 учеников на 6 свободных мест? Первый ученик займет любое из 6 мест. Каждому из этих вариантов соответствует 5 способов занять место второму ученику. Чтобы найти число всех вариантов, надо найти произведение .

В общем случае ответ на этот вопрос дает формула для числа размещений из n элементов по k элементам

В нашем случае .

И последний случай из этой серии. Сколькими способами можно выбрать трех учеников из 6? Первого ученика можно выбрать 6 способами, второго — 5 способами, третьего — четырьмя. Но среди этих вариантов 6 раз встречается одна и та же тройка учеников. Чтобы найти число всех вариантов, надо вычислить величину: . В общем случае ответ на этот вопрос дает формула для числа сочетаний из элементов по элементам:

В нашем случае .

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 15,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 19,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 23,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 24,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 27,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 28,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 31,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 32,
Моро, Волкова, Степанова, Учебник, часть 2

Страница 5,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 6,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

2 класс

Страница 5,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 13,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 14,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 18,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 27,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 49,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 84,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 52,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 57,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

Страница 80,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

3 класс

Страница 42,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 46,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 62,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 74. Вариант 1. № 2,
Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 21,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 59,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 73,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 75,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 107,
Моро, Степанова, Волкова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 46,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 2

4 класс

Страница 14,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 49,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 89,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 1

Страница 18,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 29,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 58,
Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, часть 1

Страница 7,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 23,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 83,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

Страница 85,
Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, часть 2

5 класс

Задание 399,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 3,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 107,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 247,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 249,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 250,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 295,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 383,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 508,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 519,
Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Задание 371,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 391,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 393,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 395,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 404,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 424,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 430,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 434,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 435,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 451,
Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

§ Задания для 5 класса на тему «Натуральные числа»

Перед тем как познакомиться с обыкновенными и десятичными дробями, необходимо вспомнить что такое натуральные числа. Ими называются числа, используемые в повседневной жизни, например для счета предметов.

 3адание 1

Определить, какое число стоит перед:

1. 65;
2. 756;
3. 3 857;
4. 45 940.

Определить, какое число на две единицы больше, чем:

1. 404;
2. 543;
3. 6 348;
4. 2 450.

Написать в виде словосочетаний следующие цифры:

1. 547;
2. 3 417;
3. 814 261;
4. 57 309.

 3адание 3

Представить в виде чисел словосочетания:

1. триста шестьдесят девять;
2. одна тысяча двести девяносто три;
3. десять тысяч шестьсот восемьдесят восемь;
4. двести пятнадцать тысяч семьсот двадцать четыре.

Порядок вычисления простых выражений

Определение 1

В случае выражений без скобок порядок действий определяется однозначно:

1. Все действия выполняются слева направо.
2. В первую очередь мы выполняем деление и умножение, во вторую – вычитание и сложение.

Смысл этих правил легко уяснить. Традиционный порядок записи слева направо определяет основную последовательность вычислений, а необходимость сначала умножить или разделить объясняется самой сутью этих операций.

Возьмем для наглядности несколько задач. Мы использовали только самые простые числовые выражения, чтобы все вычисления можно было провести в уме. Так можно быстрее запомнить нужный порядок и быстро проверить результаты.

Пример 1

Условие: вычислите, сколько будет 7−3+6.

Решение

В нашем выражении скобок нет, умножение и деление также отсутствуют, поэтому выполняем все действия в указанном порядке. Сначала вычитаем три из семи, затем прибавляем к остатку шесть и в итоге получаем десять. Вот запись всего решения:

7−3+6=4+6=10

Ответ: 7−3+6=10.

Пример 2

Условие: в каком порядке нужно выполнять вычисления в выражении 62·83?

Решение

Чтобы дать ответ на этот вопрос, перечитаем правило для выражений без скобок, сформулированное нами до этого. У нас здесь есть только умножение и деление, значит, мы сохраняем записанный порядок вычислений и считаем последовательно слева направо.

Ответ: сначала выполняем деление шести на два, результат умножаем на восемь и получившееся в итоге число делим на три.

Пример 3

Условие: подсчитайте, сколько будет 17−5·63−2+42.

Решение

Сначала определим верный порядок действий, поскольку у нас здесь есть все основные виды арифметических операций – сложение, вычитание, умножение, деление. Первым делом нам надо разделить и умножить. Эти действия не имеют приоритета друг перед другом, поэтому выполняем их в написанном порядке справа налево. То есть 5 надо умножить на 6 и получить 30, потом 30 разделить на 3 и получить 10. После этого делим 4 на 2, это 2. Подставим найденные значения в исходное выражение:

17−5·63−2+42=17−10−2+2

Здесь уже нет ни деления, ни умножения, поэтому делаем оставшиеся вычисления по порядку и получаем ответ:

17−10−2+2=7−2+2=5+2=7

Ответ: 17−5·63−2+42=7.

Пока порядок выполнения действий не заучен твердо, можно ставить над знаками арифметических действий цифры, означающие порядок вычисления. Например, для задачи выше мы могли бы записать так:

.

Если у нас есть буквенные выражения, то с ними мы поступаем точно так же: сначала умножаем и делим, затем складываем и вычитаем.

Зачем нужна теория вероятности

Исторически потребность исследования этих проблем возникла в XVII веке в связи с развитием и профессионализацией азартных игр и появлением казино. Это было реальное явление, которое требовало своего изучения и исследования.

Игра в карты, кости, рулетку создавала ситуации, когда могло произойти любое из конечного числа равновозможных событий. Возникла необходимость дать числовые оценки возможности наступления того или иного события.

В XX веке выяснилось, что эта, казалось бы, легкомысленная наука играет важную роль в познании фундаментальных процессов, протекающих в микромире. Была создана современная теория вероятностей.

Лекарства для космонавтов

Условие. Не многим известно, что «морской болезнью» страдают не только моряки и путешествующие по морю, но и космонавты. Лекарства от данного недуга существуют, но есть оговорки по его применению в условиях космоса. Так, малые дозы нужно принимать часто, что неудобно, а большие – вредно. Как решить эту проблему?

Предполагаемое решение

Решение. Противоречие заключается в необходимости подачи в организм нужного количества лекарства без постоянного отвлечения на этот процесс космонавта. Для его решения был применён Лекарство представили как толпу людей, желающих попасть в нужное место. Очевидно, что для совершенствования этого процесса нужна определённая организация – очередь, постепенное продвижение. Эту идею реализовали в препарате, придя к выводу, что он должен усваиваться по частям, а не сразу. По этому принципу и были изобретены таблетки со скополамином, помогающие космонавтам справиться с «морской болезнью». Они имеют форму плоского диска, который, как пластырь, крепится за ухом. При этом активное вещество вследствие диффузии нормировано попадает в организм.

5

Примеры с процентами

Пример 1

Найдите 60% от числа 250.

Решение:

Число 250 будет нашим целым, то есть это 100%. Нам нужно найти 60%. Отношение 60 к 100 будет равно отношению неизвестного числа к 250:

60/100 = Х/250

Произведение крайних будет равно произведению внутренних, то есть 100 умножить на Х равно 250 умножить на 60:

250 х 60 = 100 х Х

Решаем простое уравнение и получаем 150.

Ответ: 150

Пример 2

Найдите число, если его 40% равняется 100.

Решение:

Строим пропорцию:

40/100 = 100/X

Решаем по алгоритму из первого примера, только здесь неизвестен один из крайних элементов.

100 х 100 = 40 х Х

Х = 250

Ответ: 250

Еще больше примеров — в детской школе Skysmart. Ученики решают задачки в интерактивном формате с мгновенной автоматической проверкой, отслеживают прогресс в личном кабинете и чувствуют себя увереннее на школьных контрольных.

Запишите ребенка на бесплатный вводный урок: покажем, как у нас все устроено и вдохновим на учебу!

Заключение

Итак, давайте подведем итоги и тезисно обозначим основные различия. Сохраните себе эту шпаргалку и пользуйтесь по мере необходимости:

1. Цель отвечает на вопрос “Что вы хотите?”, задача – “Что нужно сделать, чтобы достичь цели?”
2. Цель приоритетнее. Если в какой-то момент возникает конфликт, выбор делается в пользу цели.
3. Задача носит практический характер и ставится на ближайшую перспективу, тогда как цель может быть долгосрочной и довольно абстрактной.
4. Результатом достижения цели является удовлетворенная потребность. Результатом выполнения задачи – приближение к цели.

Надеюсь, теперь вы никогда не спутаете эти два понятия и в этом вопросе можно поставить точку. Загляните в нашу подборку книг про достижение целей. Такая литература должна быть в каждом доме.

Всего вам доброго и до новых встреч!