Системы устного счета и их создатели

Эффективные методики обучения счёту в уме

Обучение ребёнка устному счёту – очень важная вещь в процессе развития детей. В этом могут помочь различные программы:

• Методика Полякова. Сергей Поляков, советский и российский инженер, посвятил более 10 лет тому, чтобы как можно раньше обучить детей техникам чтения и счёта. Его способ состоит в том, что сначала учат ребят считать до десяти и просят их запомнить итоги всех вариаций на плюс и минус. То есть, отрабатываем действия. Затем дошкольники учатся складывать и вычитать в уме двузначные числа. В данном случае им необходимо понять и запомнить способы, как складывать и вычитать в других десятках.
• Программа Монтессори. Мария Монтессори, первая в Италии женщина-врач и педагог, много лет посвятила системе обучения детей. Данная программа основывается на эмпирических и игровых формах работы с детьми. Материалы, которые используются в обучении, должны быть удобны в применении и иметь яркие картинки, чтобы ребёнку нравилось заниматься. Также детям необходимо на практике применять полученные знания.
• Ментальная арифметика – логически продуманная, эффективная методика обучения быстрому устному счету является ментальная арифметика. Занятия можно начинать в дошкольном возрасте, когда мозг гибкий, способный к образованию новых нейронных связей.

Для обучения ментальной арифметике используется абакус – древние счёты. Первые тренировки – это умение производить действия, используя костяшки. Последующие – отказ от реального счётного инструмента, замена его ментальной картинкой. Преподаватели учат работать два полушария мозга одновременно.

Мысленная визуализация вычислений – эффективный тренажёр, дающий поразительные результаты

Дети осваивают навык быстрого устного счёта в уме, учатся концентрировать внимание, овладевают специальными алгоритмами вычислений, которые впоследствии рационально используют в нужный момент

Математические хитрости и способы устного счета

Существует немало методов, позволяющих существенно сэкономить время, которое обычно тратится на расчеты. Мы же рассмотрим те из них, которые можно применять даже для счета в уме:

• сложение и вычитание двузначных чисел с округлением одного из них. Допустим, нужно сложить 28 и 34. Мы представляем 28 как 30 (округляем его до десятков) и прибавляем к нему 34. Получается: 30+34 = 64. Из полученного значения вычитаем 2 (число, которое мы добавили для округления): 64-2 = 62. Также этот метод подойдет и для вычитания. Например, требуется из 72 вычесть 36, и мы округляем вычитаемое до большего десятка, получая из него 40. Теперь от 72 отнимаем 40, получая 32. Прибавляем значение, которое мы добавили для округления вычитаемого, и получаем ответ: 32+4 = 36.
• сложение и вычитание многозначных значений с разложением на разряды. К примеру, нам требуется найти сумму 272 и 489. Каждое из этих значений мы разбиваем на разряды: 272 = 200+70+2; 489 = 400+80+9. Теперь нам нужно сложить соответствующие друг другу разряды: 272+489 = (200+400)+(70+80)+(2+9) = 600+150+11 = 761. Аналогичный подход можно применять и для нахождения разности, но в этом случае нельзя забывать про «занятые» у больших разрядов десятки, сотни и так далее.
• умножение на однозначное и многозначное число с разложением на разряды. К примеру, нужно произвести умножение 25 и 34. Каждый из множителей раскладываем на разряды: 25= 20+5; 34 = 30+4. Далее мы умножаем каждый разряд первого множителя на каждый разряд второго, суммируя полученные значения между собой: ((20*4)+(5*4))+((20*30)+(5*30)) = (80+20)+(600+150) = 100+750 = 850. Если один из множителей является однозначным, то разбивается на разряды только многозначный множитель.
• деление методом подбора. К примеру, нам нужно разделить 756 на 36. Наша задача – представить выражение как следующее уравнение: x*36=756. Чтобы найти неизвестное, нужно подставить вместо него ближайшее подходящее значение, начиная с большего разряда: 10*36 = 360 – не подходит (получается слишком маленькое значение); 20*36 = 720 – близкое значение к 756 (подходит, запоминаем число 20). Теперь из 756 вычитаем 720, получается 36. Теперь полученное число 36 делим на делитель 36 и получаем 1. Прибавляем 20 к 1, получая 21. 

С помощью перечисленных методов любой человек может осуществлять подсчеты в уме, но чтобы правильно производить их, потребуется хорошая память и внимательность. Поэтому многие предпочитают таким приемам другие методы вычислений.

Как правильно обучить ребенка?

Многие родители часто задают вопрос: «Как научить ребенка считать в уме?».  Этот процесс очень кропотливый, он должен быть постепенным.  Главное помнить, что в возрасте 3-6 лет ребенку проще усваивать любую информацию в игровой форме

В этот период память малыша выборочная, его мозг воспринимает только те вещи, которые заинтересовали, удивили, порадовали.  Не стоит тратить время на бесполезные зубрежки. Сегодня доступны различные интересные книги, интерактивные игрушки, которые помогут сделать обучение веселым, интересным и захватывающим. Первое, что необходимо сделать родителям, — заинтересовать малыша, чтобы у него появилось желание учиться считать про себя и узнавать больше. Тогда этот процесс станет захватывающим для обеих сторон и принесет успех.  На сегодня существуют различные методики и способы обучения устному счету про себя. Неважно, какой из них выберут родители, главное, что ребенок должен пройти следующие этапы обучения:

• изучить порядковые числа от 1 до 10, далее — от 10 до 20 и т.д., ориентироваться в расположении их в числовом ряду;
• осуществлять поиск одного или нескольких предметов среди множества других;
• четко понимать значение понятий «поровну», «больше», «меньше»;
• различать количественную (один, два и т.д.) и порядковую (первый, второй и т.д.) математику;
• уметь сопоставлять количество предметов и цифр;
• уметь находить решение простым арифметическим действием на вычисление и сложение, а также применять несколько способов.

Помните: ребенок не должен скучать, так как начнет ассоциировать математику со скучным предметом. Лучше подавайте информацию в игровой форме. Например, одевая его, посчитайте пуговицы на рубашке, идя по лестнице, посчитайте вместе ступеньки и прочее. Также важно обратить внимание на то, что процесс обучения счету про себя состоит из двух элементов:

• речевого, который предусматривает, что сначала ребенок громко говорит все свои действия, затем он делает это шепотом, в результате он учится считать про себя;
• двигательного, который заключается в том, что дети сначала для подсчета передвигают предметы, дальше указывают на них, а затем осуществляют подсчет глазами.

Методики устного счета и упражнения для взрослых

Спектр решаемых задач и проблем взрослого человека гораздо шире, чем у ребенка. В ряде профессий и в быту людям ежедневно приходится сталкиваться с задачками математического характера по сто раз на день:

• Сколько прибыли мне это принесет.
• Не обсчитали ли меня в магазине.
• Не завысил ли перекупщик наценку на купленный товар.
• Дешевле взять кредит с ежемесячной выплатой процента или раз в три месяца.
• Что лучше – почасовая оплата 150 рублей или ежемесячный оклад 18 000 руб.

Список можно продолжать, но факт необходимости навыков устного счета неоспорим.

Подготовительный этап – осознание необходимости устного счета

Ментальная математика и любая другая методика, призванная научить считать в домашних условиях в уме быстрее и эффективнее, обучает взрослых и детей.

Единственное их отличие – сфера применения знаний. Разработчики курсов ММ стараются подбирать задачки для взрослых таким образом, чтобы они были востребованы в работе.

☞ Пример:

У вас на руках фьючерсный контракт с датой исполнения 1 января 2019 года и вы задались целью просчитать, на какой день недели придется это событие (вдруг пятница). Все операции проводятся с последними двумя цифрами года, в нашем случае – это 19. Вначале нужно прибавить к 19 четверть, это можно сделать путем простого деления: 19:2 = 8,5, затем 8,5:2 = 4,25. Цифры после запятой отбрасываем. Прибавляем: 19 + 4 = 23. День недели определяется просто: от полученной цифры необходимо отнять самое близкое к ней произведение с цифрой 7. В нашем случае это 7*3 = 21. Следовательно, 23 – 21 = 2. Дата экспирации фьючерса – второй день или вторник.

Проверить несложно, заглянув в календарь, но если его нет под рукой, такая методика может оказаться полезной, и поднимет вас в глазах окружающих.

Видео сюжет

Методики быстрого сложения, вычитания, умножения и деления разных чисел

Примеры с разной степенью сложности требуют разного количества времени, хотя с постоянной практикой число затраченных усилий уменьшается.

Сложение и вычитание в ментальной математике имеют тенденцию к упрощению. Сложные и глобальные задачи делятся на более маленькие и простые. Большие числа округляются.

☞ Пример сложения:

17 996 + 2676 + 3592 = 18 000 + 3600 + 2680 – 4 – 8 – 4 = 21600 + 2000 + 600 + 80 – 10 – 6 = 23600 + 600 + 70 – 6 = 24200 + 70 – 6 = 24270 – 6 = 24264.

Поначалу будет трудно удержать в голове такую длинную цепочку и придется мысленно проговаривать все цифры, чтобы не сбиться, но по мере улучшения краткосрочной памяти, процесс будет становиться легче и понятнее.

☞ Пример вычитания:

Для вычитания процесс идентичный. Вначале отнимаем округленное число, а затем прибавляем излишки. Простой пример: 7635 – 5493 = 7635 – 5500 + 7 = 2135 + 7 = 2142

Для умножения и деления существуют свои маленькие хитрости, в том числе и ранее упомянутые в примере с датами. На практике чаще всего встречаются примеры с процентами или пропорциями. Суть их решения также сводится к дроблению и упрощению задачи. Некоторые можно решить просто одним щелчком.

☞ Пример умножения и деления:

Вы положили на депозит 36 000 у. е. под 11% и вам необходимо рассчитать, сколько прибыли он принесет. Секрет вычисления прост – первая и последняя цифра останутся прежними, а середина будет суммой двух крайних чисел. Так 36 * 11 = 3 (3+6) 6= 396 или в нашем случае 396/100% = 3 960 у. е.

В большинстве ментальных методик умножения и деления обязательным и безальтернативным условием является знание таблицы умножения до десяти. Для детей начальной школы программа обучения устному счету будет отличаться.

Советы детям по упражнениям в устном счете

Перед детьми стоят задачи другого порядка. Помимо утомительного заучивания, их ещё заставляют умножать и делить яблоки и помидоры, а если спросить, зачем это делается – учительница в лучшем случае скажет «надо», а ребенок утратит интерес ко всему процессу в целом.

Изменить систему образования за месяц невозможно, а вот помочь ребенку развить навыки устного счета – вполне реально.

Подготовительный этап

Объясните ребенку доступным языком, почему считать в уме – это не только полезно, но еще и интересно. Если решили заниматься с ним самостоятельно, подберите иллюстрированные материалы из разных источников и составьте график совместных занятий. Необязательно заниматься ежедневно и много часов. Это не пойдет на пользу. Достаточно посвятить этому двадцать минут три раза в неделю, но в одинаковое время, чтобы ребенок привык.

Примеры упражнений для детей

Начните с интересных задач, чтобы «включиться в игру». Покажите, как можно быстро получить ответ на трудный пример и обогнать всех одноклассников. Развивайте лидерские качества.

☞ Пример:

Воспользуемся правилом умножения двухзначных чисел с одинаковыми первыми цифрами и последними, дающими в сумме «10», чтобы решить пример «44*46». Первую цифру умножаем на ту, которая следует за ней по порядку. Последние цифры также перемножаем: 44 * 46 = (4*5 =20; 4*6 = 24) = 2024.

В школе подобные примеры решаются по старинке, в столбик. Это отнимает кучу времени только на то, чтобы все переписать. Зная таблицу умножения для 4, этот пример можно решить в уме за пару секунд.

Чему учат в школе и можно ли верить всему

Классическая школа в целом скептически относится к методикам ускоренного счета, приводя в пример детей, которые, обученные методам ментальной математики, затем не стремятся логически мыслить по другим предметам, хотят все делать быстро, как привыкли, а не качественно.

Но это связано в большей мере с косностью образовательной программы, чем с реальным положением вещей.

Видео информация

Ментальная математика помогает активизировать мыслительные процессы, но не призывает выбросить тетради, чтобы не считать в столбик, и книги, чтобы не читать. Методы устного счета хорошо усваиваются ребенком параллельно с методами письменного, которые чаще используются в арифметике начальной школе. Он видит несколько путей решения задач и чувствует себя более уверенно, по сравнению с одноклассниками.

 Загрузка …

К сожалению, при проверке контрольной работы для педагога важнее увидеть правильный «как в учебнике» ход решения, а не реальные знания ребенка, но здесь ментальная математика уже бессильна.

Приемы устного счета

Признаки делимости чисел:

• на 2: все, что превышают его, и в числовом ряду идут через одно;
• на 3 и 9: если сумма цифр кратна этим показателям без остатка;
• на 4: если две последние цифры в записи последовательно образуют число, которое подвергается делению на 4;
• на 5: круглые десятки и те, где на конце стоит 5;
• на 6: делятся числа, которые кратны двойке и тройке;
• на 10: числовые значения, в записи которых на конце стоит 0;
• на 12: делятся числа, которые можно разделить на тройку и четверку одновременно;
• на 15: числа, которые делятся одновременно на целые однозначные составляющие это число множители.

5 правил обучения счета

Не знаете, как быстро научить ребенка различать цифры и устно считать? Следуйте правилам:

• Регулируйте объем изучаемого материала. Занятия должны быть ежедневными, продолжительность каждого – не более 10 минут. Лучше разделить обучение на 3 подхода. В идеале – утром, в обед и вечером. Так ребенок не будет уставать из-за изобилия новой информации, не потеряет интерес к занятиям.
• Не увлекайтесь. Пройденный материал лучше вспоминать лишь тогда, когда действительно нужно. Пытаться объяснять счет, пока ребенок кушает или занимается личной гигиеной, глупо.
• Не давайте слишком сложные задания. Не стоит ругать и наказывать ребенка, если у него что-то не получается. Чтобы получить действительно положительный результат, нужно начинать с малого. Подбирайте малышу те задачи, с которыми он точно сможет справиться.
• Закрепляйте пройденный материал. Помните, дети хорошо запоминают информацию в процессе игры. Чаще занимайтесь с ними подсчетом всего, что находится рядом: чашки на столе, птички на проводе, автомобили на парковке.
• Соблюдайте порядок. Психологи считают, что процесс освоения новой информации состоит из трех последовательных этапов: привыкание, понимание и запоминание.

Наберитесь терпения

Устно считать – важно и нужно, однако не следует торопить ребенка. Результат появится очень быстро, если вы создадите условия комфортного общения, будете поддерживать и оказывать всестороннюю помощь малышу

Зачем человеку считать быстрее калькулятора

Умение считать формируется у человека еще в детские годы. Сложные математические вычисления нечасто могут пригодиться в бытовой жизни, но именно точные науки учат мыслить рационально. Математика развивает логическое мышление, пространственное восприятие, умение анализировать. 

В силу развития современных технологий люди стали недооценивать навык устного счета

Важно не только механически складывать и вычитать, умножать и делить числа между собой. Навык быстрого счета в уме дает возможность планировать финансовые расходы, совершать выгодные покупки, которые позволят экономить бюджет, высчитывать проценты

Также устный счет развивает внимание, зрительную память, умение концентрироваться сразу на нескольких объектах. 

Как научиться быстрее считать в уме, а также считать большие числа?

Многие из нас с ростом популярности смартфонов, наверное, уже не раз ловили себя на том, что у нас тянется рука к телефону, чтобы включить приложение «Калькулятор» для того, чтобы сложить или умножить простейшие небольшие цифры. Причем это происходит даже в том случае, если вы спокойно можете сделать вычисления в уме. Увы, многие современные технологии хоть и упростили нам жизнь, во многом нас уже давно обленили.

Пример вам – навигатор в смартфонах, из-за которого многие из нас уже разучились пользоваться бумажными картами местности. То же самое происходит и с математическим счетом в уме. Мы ленимся считать даже маленькие цифры, используя элементарные правила математики. Советуем вам отказаться от постоянного счета на смартфоне и использовать для вычислений свою память.

Боитесь, что у вас это не получится? Не переживайте. Если вы действительно хотите узнать, как научиться хорошо считать в уме, вам нужно знать некоторые приемы, упрощающие счет, и, конечно же, постоянная практика. Например, вы можете купить 20-гранный кубик с числами и, бросая его, перемножать числа в уме, проверяя правильный ответ на калькуляторе. Также в Сети есть множество примеров для тренировки устного счета. А теперь поговорим о математических трюках, которые помогут вам ускорить и упростить вычисления в уме. 

Методы и техники развития

Рассматривая способы научить детей 6 лет быстрому счету в уме, невозможно не отметить уникальность и простоту японской методики счета «Соробан». Методика «Соробан» позволяет обучать деток в возрасте от 4 до 11 лет, развивая их умственные способности и расширяя круг интеллектуальных возможностей малышей. Любого школьника легко научить считать примеры по математике в уме, применяя японскую методику счета на соробане. Практикуя ментальный устный счет, мы включаем в работу весь мозг, тем самым разгружая левое полушарие, которое отвечает за решение математических задач.

Большие числа требуют письменных приемов вычислений, хотя есть индивиды, которые оттачивают свое мастерство в работе и с ними.

Считать примеры по математике в уме — жизненная необходимость, так как экзамены в школе проходят сейчас без применения калькуляторов, и умение считать в уме входит в список обязательных навыков выпускников 9 и 11 классов.

Основное правило для сложения в уме:

• Если первое слагаемое — двухзначное число (не круглый десяток), то прибавлять к нему 9 надо так: добавить 10, убрать 1.
• Прибавляем 8: добавить 10, убрать 2.

Быстро складываем двухзначные числа:

• Если последняя цифра второго слагаемого больше 5, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы убираем «добавку».
• Если последняя цифра второго слагаемого меньше 5, то складываем по разрядам: сначала прибавляем десятки, затем — единицы.
• Можно поменять слагаемые местами, но складывать числа по тому же алгоритму.

Особенности вычитания: приведение к круглым числам

Однозначные вычитаемые округляем до 10, двузначные — до 100. Вычитаем 10 или 100 и прибавляем поправку. Прием актуален для небольших поправок.

Вычитаем в уме трехзначные числа

Опираясь на хорошее знание 1-го десятка, можно вычитать по частям в таком порядке: сотни, десятки, единицы.

Умножать и делить можно без проблем, зная таблицу умножения — «палочку-выручалочку» к быстрому освоению счета в уме. Примечательно, что деревенские дети дореволюционной России знали продолжение так называемой таблицы Пифагора — с 11 до 19, и современным школярам неплохо бы знать на память таблицу до 19*9.

Феномен Супервычислителя

Для того чтобы тренировка устного счета была эффективной, необходимо разобраться, как работает мозг у гениев, способных за несколько секунд определить, сколько будет 23532 х 7384. Они используют визуальную технологию устного счета. Это значит, что они задействуют свою зрительную память, и они не «произносят» каждую цифру или действие, а используют вместо этого образы. Это позволяет достигать фантастической скорости устного счета, и решать задачи без привязки к десяткам, сотням, тысячам, делению, умножению или вычитанию.

В команду сервиса BrainApps входят ученые из Московского государственного университета имени М.В. Ломоносова, в котором, кстати, проводились первые соревнования по устному счету. Именно здесь впервые отечественная наука заинтересовалась феноменом Арона Чиквашвилли, Давида Гольдштейна и многих других гениальных «чудо-счетчиков».

В результате исследований было доказано, что дело не только в феноменальных способностях или особенностях организации работы мозга. Все люди, которые умели мгновенно использовать устный счет для сложных вычислений очень долго и с отдачей шли к таким результатам. Оказалось, что многие из «супер-счетчиков» знали особые математические законы, позволяющие сократить длинные серии вычислений к двум трем действиям.

Алгоритм быстрого устного счета

Многие из нас знают, но не часто пользуются такими простыми приемами:

• Чтобы умножить 230 на 10 – достаточно приставить цифру «0». Это элементарно возразите вы, но мы уверяем, что остальные правила и приемы не намного сложнее.
• 42*8 = 40*8 + 2*8 = 320+16 = 336

С числами посложнее сразу возникают проблемы. Это результат неэффективного устного счета, применение аудиомоторной техники. Но и она может удовлетворять вас, если вы запомните несколько полезных алгоритмов:

• Чтобы умножить число на 9, нужно всего лишь к множителю приставить 0 и отнять от результата первую цифру в умножении. Пример: 1900*9 = 19000-1900 = 17100.
• Чтобы быстро умножать на 5 – умножьте на 10 и поделите пополам;
• Быстро устным счетом умножить на полтора можно если разделить умножаемое пополам и просуммировать с целым умножаемым. Например: 50*1,5 = 50/2 + 50 = 75

Тренировка устного счета эффективным способом

Регулярная тренировка и оттачивание навыка умножения при устном счете – это обязательное условие развития своих способностей

Важно не только регулярно заниматься, но постоянно повышать сложность вычислений. Это все вы сможете найти в наших тренажерах, в которых реализован адаптивный алгоритм тренировок

В зависимости от ваших результатов, сервис BrainApps предложит вам оптимальную нагрузку, подходящую для вашего текущего интеллектуального состояния. Мы научим вас быстрому умножению, сложению, делению и вычитанию в простой и доступной игровой форме. Наши игры популярны у взрослых и детей, мы регулярно расширяем предлагаемый перечень тренажеров и психологических игр, чтобы каждый нашел для себя удобную форму для саморазвития.

Оставайтесь с нами, дальше еще интереснее!

Деление чисел

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которая поможет в этом вашему ребёнку.

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144, которое нужно разделить на 8. Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600. Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

Далее из числа 544 также выделяем максимально большое число, которое делится на 8. Имеем:

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Инструкция

1. Возраст, в котором малыш должен уметь считать в уме, у всех разный, однако в среднем он колеблится в районе пяти-шести лет. Чтобы помочь ему этому обучиться, сначала его необходимо уделить время на обучение цифрам и их подсчету. Итак, ребенку для начала следует обучиться считать предметы – игрушки, счетные палочки, что угодно, а затем делать с ними несложные арифметические операции. Если ему не удается подсчитать, сколько будет, когда к трем палочкам добавили еще четыре палочки, не нужно требовать от него считать в уме. Пускай попробует сначала на пальчиках.
2. Ребенок должен быть хорошо знаком с понятиями «поровну», «меньше», «больше», а также разбираться в составе числа. Есть парочка приемов счета в пределах десяти. Если вы будете каждый день проводить веселые занятия, то добьетесь того, чтобы карапуз умел разбираться в составах чисел от 2 до 10. Он должен выучить все способы разложения чисел в пределах 10, к примеру, цифры 5 – 1+4, 2+3, 3+2, 4+1. У детей отличная зрительная память, поэтому если им постоянно показывать подобные примеры, то они привыкнут к их значениям. Будет отлично, если для таких операций, вы будете использовать «кассу цифр» или карточки с цифрами.
3. При помощи игрушек и других наглядных примеров с малышом следует изучить состав числа 10, дабы он знал, что 10 можно разложить: 9+1, 8+2, 7+3 и так далее. Расскажите, что от перемены мест слагаемых сумма не меняется (конечно, не так научно, а к примеру, если числа поменять местами, то результат все равно будет таким самым). Также стоит объяснить, что вычитания представляет собой обратную операцию к сложению. Если дошкольник в уме научиться складывать цифры в пределах десяти, то дело пойдет намного быстрее.
4. Дабы выйти за пределы 10, можете воспользоваться способом “до десятки”. К примеру, нужно сложить 8+6. Числу 6 до 10 не хватает 4, их мы забираем у 8, остается 4. То есть, 8+6= 4+5+5. А прибавить 4 к 10 довольно просто.
5. Наглядно – это главный элемент в изучении быстрого счета в уме. Предложите ребенку, к примеру, вычитать и складывать числа, которые он может увидеть на улице. Кошек, птичек, номера машин и другое. Например, едет машина с номером 475 – предложите подсчитать, сколько будет 4+7+5.
6. Довольно много споров о том, нужно ли ребенку до школы давать примеры на деление и умножения. Вам следует оценить способности ребенка самим, однако не нужно его перегружать и превращать его жизнь в сплошные занятия. Технология деления и умножения в уме приблизительно такая же, как и вычитание и сложение.