Математика 4 класс

Математика 4 класс. Задачи, решения, ответы.

Задачи по математике 4 класс.

Задание 1:

В магазин привезли 32 коробки конфет, по 9 кг в каждой, и 36 коробок вафель, по 8 кг в каждой. Каких сладостей привезли больше и на сколько килограммов больше?

Решение:1) 32 * 9 = 288 2) 36 * 8 = 288
Ответ: В магазин привезли одинаковое количество конфет и вафель.

Задание 2:

С одного поля собрали 1 т 800 кг картофеля, а с другого — в 3 раза меньше. Весь картофель разложили в мешки, по 40 кг в каждый. Сколько мешков с картофелем получили?

Решение:1)1800 : 3 = 600 (со второго поля) 2) 1800 + 600 = 2400 (всего собрали картофеля) 3) 2400 : 40 = 60(мешков с картофелем получили)
Ответ: 60 мешков.

Задание 3:

• 1) Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 2 см и 4 см.
• 2) Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника в задании 1).

Решение:1) 2 + 2 + 4 + 4 = 12 см (периметр прямоугольника), 2 * 4 = 8 квадратных сантиметра
2) 12 : 4 = 3 (длина стороны квадрата)

Задание 4:

Один мастер изготовил 6 ниток бус, по 38 бусинок в каждой, а другой — 7 ниток бус, по 36 бусинок в каждой. Какой мастер использовал больше бусинок и на сколько?

Решение:1) 6 * 38 = 228 (бусинки использовал 1 мастер) 2) 7 * 36 = 252 (бусинки использовал 2 мастер) 3) 252 — 228 = 24
Ответ: Второй мастер использовал на 24 бусинки больше чем первый.

Задание 5:

В первый день в санаторий приехало 900 человек, а во второй — в 9 раз меньше, чем в первый. Всех отдыхающих поселили в комнаты, по 2 человека в каждой. Сколько комнат заняли все отдыхающие?

Решение:1) 900 : 9 = 100 (отдыхающих приехало во второй день) 2) 900 + 100 = 1000 (отдыхающих приехало за 2 дня) 3) 1000 : 2 = 500 (комнат заняли все отдыхающие) Ответ: 500 комнат.

Задание 6:

• 1) Вычисли периметр и площадь прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см.
• 2) Найди длину стороны квадрата, периметр которого равен периметру прямоугольника в № 1).

Решение:1) 7 + 7 + 3 + 3 = 20 см (периметр), 7 * 3 = 21 см квадратных (площадь)
2) 20 : 4 = 5(длина стороны квадрата)
Задачи повышенной сложности по математике 4 класс.

Задание 1:

Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали. Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?

Решение:

Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x — 2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей, а второй токарь (24/(x — 2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью. Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение: 30/x = 24/(x — 2); 32*(x — 2) = 24 * x; 32x — 64 = 24x; 8x = 64; x = 8.Ответ: первый токарь работал 8 часов.

Задание 2:

Сложная задача по математике для 4 класса: Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?

Решение:

Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250 — x) км. Учитывая скорость течения реки, скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 — 5 = 30км/ч. Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение: x/20 = (250 — x)/30; x * 30 = 20 * (250 — x); 30x = 5000 — 20x; 50x = 5000; x = 100км.

Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время: t = x/20 = 100/20 = 5ч.

Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки: t = x/20 = (250 — x)/30 = 150/30 = 5ч. Ответ: лодки встретились через 5 часов.

Задания по математике 4 класс:

Тест 1       |       Тест 2       |       Тест 3       |       Тест 4       |       Тест 5

Народные новообразования русской словесности

• слово, в котором шесть букв «ы»: некоторые шутят, что это слово «вылысыпыдысты», которое тоже не отражено ни в каких словарях (есть вариант с ещё бо́льшим числом «ы»: «вылысыпыдыстычкы» и даже «вылысыпыдыстычкыны»).
• некоторые приводят слово «контрвзбзднуть» в качестве примера слова, содержащего 9 согласных букв подряд, однако вряд ли такой пример корректен. В русском литературном языке нет ни слова «взбзднуть», ни каких-либо приставочных образований от него. Слов с таким корнем нет и в словарях.
• другим подобным примером несуществующего слова с 7 согласными подряд является слово «монстрствовать», образованное от вполне литературного слова «монстр».
• не встречающиеся в словарях слова, в которых 8 букв «о»:
  • наречие «водоворотоподобно», произошедшее от слова «водоворот»;
  • «самообороноспособность» (иногда встречается при обсуждении проблем самообороны);
  • «самоносорогоподобность», которое построено на основе слова «носорогоподобность» из анекдота про «новых русских» (зато в словарях есть слово «слоноподобность»).
  • слово водоворотозасососпособность, в котором есть 10 букв О, (водоворот, засасывать, способность)
• легендарное упоминающееся на многих форумах слово из 37 букв «гиппопотомомонстросесквиппедалиофобия» («боязнь длинных слов», приводится и его «латинский перевод» — Hippopotomomonstrosesquippedaliophobia).
• легендарное искусственно сконструированное слово из 31 буквы: «автомотовелофототелерадиомонтёр», а также его словоформа «автомотовелофототелерадиомонтёрами» (34 буквы). Еще встречается шутливое «автомотовелофотобричкотракторный» (завод) (32 буквы).
• «зряченюхослышащий» — придуманное слово из 17 неповторяющихся букв, образованное как антоним к слову «слепоглухонемой». Ещё одно такое слово из 19 букв —«грёзоблаженствующий».
• несуществующее, но правдоподобно выглядящее слово, полученное перестановкой 7 букв, идущих в алфавите подряд: «простун».
• отсутствующее в словарях слово-палиндром из 7 букв «анисина» (плод аниса).
• слово, которое начинается с 3 «г» и заканчивается на 3 «я»: «тригонометрия» (каламбур).
• слово, в котором четыре буквы «ц»: цецецница (коробочка для содержания мух Цеце).

Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание

В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок
:

• действия выполняются по порядку слева направо,
• причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.

Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.

Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.

Пример.

Выполните действия 7−3+6
.

Решение.

Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7
отнимаем 3
, получаем 4
, после чего к полученной разности 4
прибавляем 6
, получаем 10
.

Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10
.

Ответ:

7−3+6=10
.

Пример.

Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3
.

Решение.

Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.

Ответ:

Сначала 6
делим на 2
, это частное умножаем на 8
, наконец, полученный результат делим на 3.

Пример.

Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2
.

Решение.

Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5
умножаем на 6
, получаем 30
, это число делим на 3
, получаем 10
. Теперь 4
делим на 2
, получаем 2
. Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3
найденное значение 10
, а вместо 4:2
— значение 2
, имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2
.

В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7
.

Ответ:

17−5·6:3−2+4:2=7
.

На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .

Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание — следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Определение 3

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Пример 4

Условие:
вычислите, сколько будет 5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2
.

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7 − 2 · 3 . Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7 − 2 · 3 = 7 − 6 = 1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6 − 4 = 2
.

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 5 + 1 · 2: 2

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5 + 1 · 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ:
5 + (7 − 2 · 3) · (6 − 4) : 2 = 6
.

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Пример 5

Условие:
вычислите, сколько будет 4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3))
.

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3 + 1 + 4 · (2 + 3) , а именно с 2 + 3 . Это будет 5 . Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3 + 1 + 4 · 5 . Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3 + 1 + 4 · 5 = 3 + 1 + 20 = 24
. Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4 + 24 = 28
.

Ответ:
4 + (3 + 1 + 4 · (2 + 3)) = 28
.

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 . Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1 , исходное выражение можно записать как (4 + (4 + 1) − 1) − 1 . Снова обращаемся к внутренним скобкам: 4 + 1 = 5 . Мы пришли к выражению (4 + 5 − 1) − 1
. Считаем 4 + 5 − 1 = 8
и в итоге получаем разность 8 — 1 , результатом которой будет 7 .

Блок заданий по математике с ответами на тему «Решение уравнений»

1. Как будет выглядеть выражение a + (b + c), если опустить скобки и почему?
   Ответ: a + (b + c) = a + b + c. Если перед скобками стоит знак «+», то можно опустить скобки, сохранив все знаки в скобках.
2. Как раскрыть скобки, если перед скобками стоит знак «-«?
   Ответ: Для того чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-«, нужно поменять знаки всех слагаемых в скобках на противоположные.
3. Что такое числовой коэффициент? Какой коэффициент у выражений 4y; ab; 0,5d?
   Ответ: Коэффициент – число стоящее в выражении числа и буквы. Если перед буквой нет числа, то считают коэффициентом 1.
   Коэффициенты выражений: 4; 1; 0,5.
4. Какие слагаемые из предложенных являются подобными? 5b; 3x; 5x; 3a.
   Ответ: 3x и 5x являются подобными слагаемыми, потому что они имеют одинаковую буквенную часть, но разные коэффициенты.
5. В нашей семье 9 человек, бабушка и старший брат ушли на прогулку, а сестры ушли в театр. В квартире осталось 5 человек. Сколько сестёр ушли в театр?
   Ответ:
   9 — 2 — x = 5
   x = 9 — (2+5)
   x = 9 — 7
   x = 2
   2 сестры ушли в театр.
6. Курьер взял в магазине 27 кг товаров. Несколько килограмм он доставил по первому адресу, на второй адрес он доставил 15 кг товаров. Сколько кг он доставил по первому адресу?
   Ответ:
   27 — x = 15
   x = 27 — 15
   x = 12
   По первому адресу курьер доставил 12 кг товаров.
7. В Юлином портфеле лежало несколько учебников и тетрадей. К завтрашнему дню она положила в портфель еще 2 учебника и 3 тетради. Всего учебников и тетрадей в портфеле стало 10. Сколько учебников и тетрадей было первоначально в Юлином портфеле?
   Ответ:
   x + (2 + 3) = 10
   x = 10 — 5
   x = 5
   Первоначально в Юлином портфеле было 5 учебников и тетрадей.
8. Тренер Кости по плаванию предложил ему проплыть сегодня на 25 метров больше, чем обычно. Общее количество метров за сегодняшнюю тренировку составило 95 метров. Сколько метров обычно проплывает Костя?
   Ответ:
   95 — 25 = x
   x = 70
   Обычно Костя проплывает 79 м.
9. Класс из 34 человек пошел в туристический поход. На стоянке несколько человек ушли за сухими ветками для костра. На стоянке осталось 27 человек. Сколько человек ушли за ветками?
   Ответ:
   34 — x = 27
   x = 34 — 27
   x = 7
   7 человек ушли за ветками для костра.
10. На промежуточной станции в поезд село 8 человек, а на следующей станции вышло В поезде осталось 74 человека. Сколько людей было в поезде первоначально?
    Ответ:
    x + 8 — 11 = 74
    x = 74 — 3
    x = 71
    Первоначально в поезде был 71 пассажир.
11. У Вани x жевачек, а у Саши y жевачек. Вместе у них 26 жевачек, но у Вани на 2 жевачки больше. Сколько жевачек у каждого из мальчиков?
    Ответ:
    x + y = 26
    x — y = 3
12. Изменятся ли корни уравнений, если обе части уравнения умножить на 5?
    Ответ: Если обе части умножить или разделить на одно и то же число, например, 5, то корни уравнения не изменятся.
13. Верно ли утверждение, что можно любой знак из одной части уравнения перенести в противоположную часть, изменив его знак на противоположный?
    Ответ: утверждение верно. Например, 6x — 4= 5 + 3x
    6x — 3x = 5 + 4
    3x = 9
    x = 9/3
    x = 3
14. Длина школьного коридора 10 метров и ещё половина его длины. Найдите длину школьного коридора.
    Ответ:
    Если x — половина длины коридора, то 2x — вся длина коридора или 10 + x.
    2x = 10 + x
    2x — x = 10
    x = 10
    Длина половины коридора 10 м.
    10 × 2 = 20 (м)
    Вся длина коридора составляет 20 метров.

Варианты вопросов с ответами на тему «Положительные и отрицательные числа»

1. В каком месте числовой прямой находятся положительные числа? А отрицательные?
   Ответ: Положительные числа на числовой прямой находятся правее 0, все отрицательные – левее 0.
2. Какое число противоположно числу 15?
   Ответ: Числу 15 противоположно число -15
3. Зачем нужны положительные и отрицательные числа?
   Ответ: Положительные и отрицательные числа нужны для выражения величин. Если величина растет, то число положительное, а если падает – число отрицательное.
4. Верно ли, что противоположные числа имеют разные модули?
   Ответ: не верно. Противоположные числа имеют одинаковые модули, потому что модуль не может быть отрицательным числом.
5. Температура в холодильнике составляет 3 °С, а в морозилке она составляет -5°С. Какое из этих значений является положительным числом, а какое – отрицательным?
   Ответ: 3 является положительным числом, -5 – отрицательным.
6. Какое число не является ни положительным ни отрицательным?
   Ответ: 0
7. Какие из перечисленных чисел являются дробными рациональным числами? 9; -0,6; 6½; 4,2.
   Ответ: Все перечисленные числа являются дробными рациональными числами.
8. Как записать такие выражения:Высота горы 1370 м;На улице холодно, 13 градусов ниже нуля;У него высокая температура 38 градусов;Самолет летит на высоте 10000 м.
   Ответ: +1370; -13; +38°С; +10000 м.
9. Какое из чисел больше, 54 или -103?
   Ответ: Положительное число всегда меньше отрицательного, значит 54 >(-103)
10. Какое из чисел больше, -32 или -70?
    Ответ: Из двух отрицательных чисел больше то число, чей модуль меньше. (-32) >(-70)
11. Чему равна сумма противоположных чисел?
    Ответ: сумма противоположных чисел равна 0.
12. Чему равно вычитание двух отрицательных чисел, например, -6 — (-8)?
    Ответ: -6 — (-8) = -6 + 8 = 2.
    Когда нужно отнять отрицательное число, тогда два минуса подряд дают плюс.
13. Чему равна сумма двух отрицательных чисел? А сумма двух положительных чисел?
    Ответ: сумма двух отрицательных чисел равна отрицательному числу. Сумма двух положительных чисел равна положительному числу.
14. Чему равна сумма чисел -3 + 25?
    Ответ: 22. Если слагаемые имеют разный знак, то сумма имеет знак слагаемого с большим модулем.
15. Чему равно произведение двух чисел, (-5) × 12; (-10) × (-0.2)?
    Ответ:
    (-5) × 12 = -60
    Произведение двух чисел с разными знаками есть число отрицательное.
    (-10) × (-0.2) = 2
    Произведение двух чисел с одинаковым знаком есть число положительное.

Задание 2:

Сложная задача по математике для 4 класса: Из двух городов по реке одновременно выплыли навстречу друг другу две моторные лодки. Скорость первой лодки 15км/ч, второй лодки 35км/ч. Первая лодка двигалась по течению реки. Скорость течения реки 5км/ч. Через сколько часов лодки встретились, если расстояние между городами 250км?

Решение:

Пусть до встречи лодок первая проплыла x км. Тогда вторая лодка проплыла (250 — x) км. Учитывая скорость течения реки, скорость первой лодки 15 + 5 = 20км/ч. Соответственно, скорость второй лодки 35 — 5 = 30км/ч. Очевидно, что время в пути до встречи одинаково, поэтому можно записать уравнение: x/20 = (250 — x)/30; x * 30 = 20 * (250 — x); 30x = 5000 — 20x; 50x = 5000; x = 100км.

Первая лодка до встречи со второй прошла 100км. Рассчитаем время: t = x/20 = 100/20 = 5ч.

Для проверки мы можем рассчитать время второй лодки: t = x/20 = (250 — x)/30 = 150/30 = 5ч. Ответ: лодки встретились через 5 часов.

Основные операции в математике

Основные операции, которые используют в математике — это сложение, вычитание, умножение и деление. Помимо этих операций есть ещё операции отношения, такие как равно (=), больше (>), меньше (<), больше или равно (≥), меньше или равно (≤), не равно (≠).

Операции действия:

• сложение (+)
• вычитание (-)
• умножение (*)
• деление (:)

Операции отношения:

• равно (=)
• больше (>)
• меньше (<)
• больше или равно (≥)
• меньше или равно (≤)
• не равно (≠)

Сложение — операция, которая позволяет объединить два слагаемых.

Запись сложения: 5 + 1 = 6, где 5 и 1 — слагаемые, 6 — сумма.

Вычитание — действие, обратное сложению.

Запись вычитания: 10 — 1 = 9, где 10 — уменьшаемое, 1 — вычитаемое, 9 — разность.

Если разность 9, сложить с вычитаемым 1, то получится уменьшаемое 10. Операция сложения 9 + 1 = 10 является контрольной проверкой вычитания 10 — 1 = 9.

Умножение — арифметическое действие в виде краткой записи суммы одинаковых слагаемых.

• Запись: 3 * 4 = 12, где 3 — множимое, 4 — множитель, 12 — произведение.
• 3 * 4 = 3 + 3 + 3 + 3

В случае, если множимое и множитель поменять ролями, произведение остается одним и тем же. Например: 5 * 2 = 5 + 5 = 10.

Поэтому и множитель, и множимое называют сомножителями.

Деление — арифметическое действие обратное умножению.

Запись: 30 : 6 = 5 или 30/6 = 5, где 30 — делимое, 6 — делитель, 5 — частное.

В этом случае произведение делителя 6 и частного 5, в качестве проверки, дает делимое 30.

Если в результате операции деления, частное является не целым числом, то его можно представить в виде дроби.

Возведение степень — операция умножения числа на самого себя несколько раз.

Основание степени — число, которое повторяется сомножителем определённое количество раз.

Показатель степени — число, которое указывает, сколько раз берется одинаковый множитель.

Степенью называется число, которое получается в результате взаимодействия основания и показателя степени.

• Запись: 34 = 81, где 3 — основание степени, 4 — показатель степени, 81 — степень.
• 3^4 = 3 * 3 * 3 * 3

Вторая степень называется квадратом, третья степень — кубом. Первой степенью числа называют само это число.

Извлечение корня — арифметическое действие, обратное возведению в степень.

• Запись: 4√81 = 3, где 81 — подкоренное число, 4 — показатель корня, 3 — корень.
• З^4 = 81 — возведение числа 3 в четвертую степень дает 81 (проверка извлечения корня).
• 2√16 = 4 — корень второй степени называется — квадратным.

При знаке квадратного корня показатель корня принято опускать: √16 = 4.

3√8 = 2 — корень третьей степени называется — кубическим.

Сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня попарно представляют обратные друг другу действия. Далее узнаем порядок выполнения арифметических действий.

Пример № 1

Пример уравнения для 4 класса со знаком плюс.

Х + 320 =80*7

Самым первым действием смотрим, что мы можем сделать в этом уравнении? Тут мы можем выполнить умножение. Умножаем 80*7 получаем 560. Переписываем ещё раз.

Х + 320 = 560 (выделила цифры зеленым маркером).

Теперь мы видим, что у нас есть х (неизвестное) и числа, только не рядом, а разделяет их знак равно. Х в одну сторону, цифры в другую.

Х = 560 – 320. Минус ставим потому что при переносе числа, знак что перед ним меняется на противоположный. Выполняем вычитание.

Х = 240 Обязательно делаем проверку. Проверка покажет правильно ли мы решили уравнение. Вместо х вставляем число, которое получили.

Проверка:

240 + 320 = 80*7  Складываем числа, с другой стороны умножаем.

560 = 560.

Всё верно! Значит мы решили уравнение правильно!

Задание 1:

Один токарь за смену изготовил 32 детали. Другой токарь, работая с той же производительностью, изготовил 24 детали. Сколько часов работал первый токарь, если известно, что второй токарь работал на 2 часа меньше, чем первый?

Решение:

Пусть первый токарь работал x часов. Тогда второй токарь работал (x — 2) часов. Первый токарь за час изготавливал (32/x) деталей, а второй токарь (24/(x — 2)). По условию задачи оба токаря работали с одинаковой производительностью. Это значит, что за 1 час они изготавливали одинаковое число деталей, поэтому мы можем записать и решить уравнение: 30/x = 24/(x — 2); 32*(x — 2) = 24 * x; 32x — 64 = 24x; 8x = 64; x = 8.Ответ: первый токарь работал 8 часов.

Блок заданий по математике с ответами на тему «Делимость чисел»

1. Какое число называется делителем целого числа?
   Ответ: Делителем числа а называется число b, на которое a делится без остатка. Пример, делителем числа 24 является число 12, поскольку 24÷12=2 (2 также является делителем числа 24)
2. Какое число называется простым?
   Ответ: Число имеющее только два делителя называется простым. Например, 2 делиться на 2 и на 1.
3. В каком случае число называют составным?
   Ответ: Число, имеющее больше двух делителей называют составным. Например, 12 делиться на 12, 6, 4, 3, 2 и на 1.
4. Какие признаки делимости числа на 5 и 10?
   Ответ: Число делиться на 5 в том случае, если оно оканчивается на 5 или 0. Число делиться на 10 только в том случае, если оно оканчивается на 0.
5. Верно ли, что если число делится на 5 и на три, то оно делится и на 15?
   Ответ: верно. 15 делится на 3 и на 5.
6. Верно ли утверждение, что если число делится на 3 и 6, то оно делится и на 21?
   Ответ: не верно. 18 делится на 3 и на 6, но не делится на 21.
7. Какие из чисел 136954, 370955,443266, 237248 — делятся на 4? На 8?
   Ответ: на 4 и на 8 делится 237248, так как 48 делится на 4 и на 8. Остальные числа на 4 и на 8 не делятся.
8. Какие из чисел 241666,469033, 532688,163792 делятся на 5?
   Ответ: Такого числа нет. Для того, чтобы число делилось на 5 оно должно заканчиваться на 5 или 0.
9. Верно ли утверждение, что если число делится на 3 и на 12, то оно делится и на 6?
   Ответ: Утверждение верно. 24 делиться на 12, на 3 и на 6.
10. Какой наибольший общий делитель у чисел 20 и 45?
    Ответ: Самым большим натуральным числом, на которые делятся числа 20 и 45 является 5.
11. Какое число является наименьшим общим кратным к числу a и b?
    Ответ: наименьшим общим кратным чисел a и b является число, на которое делиться и a и b без остатка.
12. Правда ли, что наименьшим общим кратным чисел 6 и 8 является число 26?
    Ответ: неправда. Наименьшим общим множителем чисел 6 и 8 является число 24.

Порядок вычислений в выражениях со скобками

Скобки сами по себе являются знаком, который сообщает нам нужный порядок выполнения действий. В таком случае нужное правило можно записать так:

Определение 3

Если в выражении есть скобки, то первым делом выполняется действие в них, после чего мы умножаем и делим, а затем складываем и вычитаем по направлению слева направо.

Что касается самого выражения в скобках, его можно рассматривать в качестве составной части основного выражения. При подсчете значения выражения в скобках мы сохраняем все тот же известный нам порядок действий. Проиллюстрируем нашу мысль примером.

Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Описать задание

Пример 4

Условие: вычислите, сколько будет 5+(7−2·3)·(6−4)2.

Решение

В данном выражении есть скобки, поэтому начнем с них. Первым делом вычислим, сколько будет 7−2·3. Здесь нам надо умножить 2 на 3 и вычесть результат из 7:

7−2·3=7−6=1

Считаем результат во вторых скобках. Там у нас всего одно действие: 6−4=2.

Теперь нам нужно подставить получившиеся значения в первоначальное выражение:

5+(7−2·3)·(6−4)2=5+1·22

Начнем с умножения и деления, потом выполним вычитание и получим:

5+1·22=5+22=5+1=6

На этом вычисления можно закончить.

Ответ: 5+(7−2·3)·(6−4)2=6.

Не пугайтесь, если в условии у нас содержится выражение, в котором одни скобки заключают в себе другие. Нам надо только применять правило выше последовательно по отношению ко всем выражениям в скобках. Возьмем такую задачу.

Пример 5

Условие: вычислите, сколько будет 4+(3+1+4·(2+3)).

Решение

У нас есть скобки в скобках. Начинаем с 3+1+4·(2+3), а именно с 2+3. Это будет 5. Значение надо будет подставить в выражение и подсчитать, что 3+1+4·5. Мы помним, что сначала надо умножить, а потом сложить: 3+1+4·5=3+1+20=24. Подставив найденные значения в исходное выражение, вычислим ответ: 4+24=28.

Ответ: 4+(3+1+4·(2+3))=28.

Иначе говоря, при вычислении значения выражения, включающего скобки в скобках, мы начинаем с внутренних скобок и продвигаемся к внешним.

Допустим, нам надо найти, сколько будет (4+(4+(4−62))−1)−1. Начинаем с выражения во внутренних скобках. Поскольку 4−62=4−3=1, исходное выражение можно записать как (4+(4+1)−1)−1. Снова обращаемся к внутренним скобкам:  4+1=5. Мы пришли к выражению (4+5−1)−1. Считаем 4+5−1=8 и в итоге получаем разность 8-1, результатом которой будет 7.

Лакомство и лекарство: диета на фруктах и овощах

Заключение